Algebra Beispiele

$3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$

Schritt 1

Schreibe $3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$3 x + 7 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x \geq - 7$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 7$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{7}{3}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $3 x + 7$ nicht negativ ist.

$3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$3 x + 7 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x < - 7$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 7$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 7}{3}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{7}{3}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $3 x + 7$ negativ ist.

$3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x) + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 28 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Addiere $3$ und $28$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x) - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x - 28 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $28$ von $3$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ - 12 x - 25 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $12 x + 31 \geq - 89$ , wenn $x \geq - \frac{7}{3}$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Löse $12 x + 31 \geq - 89$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $31$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$12 x \geq - 89 - 31$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $31$ von $- 89$ .

$12 x \geq - 120$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x \geq - 120$ durch $12$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x \geq - 120$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 120}{12}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $- 120$ durch $12$ .

$x \geq - 10$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 10$ und $x \geq - \frac{7}{3}$ .

$x \geq - \frac{7}{3}$

Schritt 3

Löse $- 12 x - 25 \geq - 89$ , wenn $x < - \frac{7}{3}$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse $- 12 x - 25 \geq - 89$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Addiere $25$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 12 x \geq - 89 + 25$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $- 89$ und $25$ .

$- 12 x \geq - 64$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x \geq - 64$ durch $- 12$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 12 x \geq - 64$ durch $- 12$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 64}{- 12}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 64$ und $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 64$ heraus.

$x \leq \frac{- 4 (16)}{- 12}$

Schritt 3.1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 12$ heraus.

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{16}{3}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \frac{16}{3}$ und $x < - \frac{7}{3}$ .

$x < - \frac{7}{3}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6