Algebra Beispiele

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} = (3 + 5) \sqrt[3]{24}

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} = (3 + 5) \sqrt[3]{24}$

Schritt 1

Subtrahiere

(3 + 5) \sqrt[3]{24}

$(3 + 5) \sqrt[3]{24}$ von beiden Seiten der Gleichung.

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - (3 + 5) \sqrt[3]{24} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - (3 + 5) \sqrt[3]{24} = 0$

Schritt 2

Vereinfache

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - (3 + 5) \sqrt[3]{24}

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - (3 + 5) \sqrt[3]{24}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Addiere

3

$3$ und

5

$5$ .

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 1 \cdot 8 \sqrt[3]{24} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 1 \cdot 8 \sqrt[3]{24} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

8

$8$ .

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{24} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{24} = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe

24

$24$ als

2^{3} \cdot 3

$2^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere

8

$8$ aus

24

$24$ heraus.

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{8 (3)} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{8 (3)} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Schreibe

8

$8$ als

2^{3}

$2^{3}$ um.

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} = 0$

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} = 0$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 (2 \sqrt[3]{3}) = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 8 (2 \sqrt[3]{3}) = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 8

$- 8$ .

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0$

3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0

$3 \sqrt[3]{12} + 5 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0$

Schritt 2.2

Addiere

3 \sqrt[3]{12}

$3 \sqrt[3]{12}$ und

5 \sqrt[3]{12}

$5 \sqrt[3]{12}$ .

8 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0

$8 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0$

8 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0

$8 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} = 0$

Schritt 3

8 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} \neq 0

$8 \sqrt[3]{12} - 16 \sqrt[3]{3} \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung