Algebra Beispiele

$100 x^{4} y^{8} - 144 a^{6}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $100 x^{4} y^{8} - 144 a^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $100 x^{4} y^{8}$ heraus.

$4 (25 x^{4} y^{8}) - 144 a^{6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 144 a^{6}$ heraus.

$4 (25 x^{4} y^{8}) + 4 (- 36 a^{6})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (25 x^{4} y^{8}) + 4 (- 36 a^{6})$ heraus.

$4 (25 x^{4} y^{8} - 36 a^{6})$

Schritt 2

Schreibe $25 x^{4} y^{8}$ als ${(5 x^{2} y^{4})}^{2}$ um.

$4 ({(5 x^{2} y^{4})}^{2} - 36 a^{6})$

Schritt 3

Schreibe $36 a^{6}$ als ${(6 a^{3})}^{2}$ um.

$4 ({(5 x^{2} y^{4})}^{2} - {(6 a^{3})}^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x^{2} y^{4}$ und $b = 6 a^{3}$ .

$4 ((5 x^{2} y^{4} + 6 a^{3}) (5 x^{2} y^{4} - (6 a^{3})))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$4 ((5 x^{2} y^{4} + 6 a^{3}) (5 x^{2} y^{4} - 6 a^{3}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (5 x^{2} y^{4} + 6 a^{3}) (5 x^{2} y^{4} - 6 a^{3})$