Algebra Beispiele

$\ln (x^{2} + 18 x + 80) - \ln (x + 8)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 8})$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 18 x + 80$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $80$ und deren Summe $18$ ist.

$8, 10$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\ln (\frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8})$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 10$ durch $1$ .

$\ln (x + 10)$