Algebra Beispiele

$\sin (θ) = 0.62$ , $90 ° < θ < 180 °$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ = \arcsin (0.62)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arcsin (0.62)$ .

$θ = 38.31613447$

Schritt 3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = 180 - 38.31613447$

Schritt 4

Subtrahiere $38.31613447$ von $180$ .

$θ = 141.68386552$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 6

Die Periode der $\sin (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 38.31613447 + 360 n, 141.68386552 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Setze $0$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $(90 °, 180 °)$ enthalten ist.

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Schritt 7.1

Setze $0$ für $n$ ein.

$141.68386552 + 360 (0)$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $360$ mit $0$ .

$141.68386552 + 0$

Schritt 7.2.2

Addiere $141.68386552$ und $0$ .

$141.68386552$

Schritt 7.3

Das Intervall $(90 °, 180 °)$ enthält $141.68386552$ .

$θ = 141.68386552$