Algebra Beispiele

$3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 1

Vereinfache $3 x (2 x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 9 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4.5$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 9 x + 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} = 9 x + 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} - 9 x = 2$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$4 x^{2} + 9 x - 9 x = 2$

Schritt 3.4

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$4 x^{2} + 0 x = 2$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 0 = 2$

Schritt 3.6

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} = 2$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$