Algebra Beispiele

$\frac{p}{3 p - 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{p}{3 p - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{p}{3 p + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 p - 1) (3 p + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{p}{3 p - 1}$ mit $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{p}{3 p + 1}$ mit $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(3 p - 1) (3 p + 1)$ um.

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p (3 p + 1) - p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $p$ aus $p (3 p + 1) - p (3 p - 1)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $p$ aus $- p (3 p - 1)$ heraus.

$\frac{p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $p$ aus $p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))$ heraus.

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p) - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $3 p$ von $3 p$ .

$\frac{p (0 + 1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5.6

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{p (1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{p \cdot 2}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{2 p}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$