Algebra Beispiele

$- 9 + 5 y = - 4 x$ $- 11 x = - 20 + 9 y$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 20 + 9 y$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 20 + 9 y$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{20}{11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 9 + 5 y = - 4 x$ durch $\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$ .

$- 9 + 5 y = - 4 (\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 + 5 y = - 4 (\frac{20}{11}) - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- 4 (\frac{20}{11})$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{20}{11}$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 4 \cdot 20}{11} - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $20$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $- 4 (- \frac{9 y}{11})$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + 4 (\frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{9 y}{11}$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + \frac{4 (9 y)}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 2.2.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3

Löse in $- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{36 y}{11}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 + 5 y - \frac{36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.2

Um $5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- 9 + 5 y \cdot \frac{11}{11} - \frac{36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $5 y$ und $\frac{11}{11}$ .

$- 9 + \frac{5 y \cdot 11}{11} - \frac{36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 9 + \frac{5 y \cdot 11 - 36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y \cdot 11 - 36 y$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y \cdot 11$ heraus.

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11) - 36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 36 y$ heraus.

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11) + y \cdot - 36}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (5 \cdot 11) + y \cdot - 36$ heraus.

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11 - 36)}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11 - 36)}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$- 9 + \frac{y (55 - 36)}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $36$ von $55$ .

$- 9 + \frac{y \cdot 19}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{y \cdot 19}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $19$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 9 + \frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11} + 9$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11} + 9 \cdot \frac{11}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $9$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11} + \frac{9 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 y}{11} = \frac{- 80 + 9 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $11$ .

$\frac{19 y}{11} = \frac{- 80 + 99}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 80$ und $99$ .

$\frac{19 y}{11} = \frac{19}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$\frac{19 y}{11} = \frac{19}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$\frac{19 y}{11} = \frac{19}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$19 y = 19$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 19$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 19$ durch $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 y}{19} = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $19$ durch $19$ .

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 (1)}{11}$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{20}{11} - \frac{9 (1)}{11}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{20 - 9 \cdot 1}{11}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$x = \frac{20 - 9}{11}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $9$ von $20$ .

$x = \frac{11}{11}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $11$ durch $11$ .

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 1$

Schritt 7