Algebra Beispiele

${(1 - x - y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 - x - y)}^{2}$ als $(1 - x - y) (1 - x - y)$ um.

$(1 - x - y) (1 - x - y)$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - x - y) (1 - x - y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$1 - x + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

$1 - x - y - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - x - y - x - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $x$ .

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - x - y - x + 1 x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x - y - x + x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + 1 x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y - y (- x) - y (- y)$

Schritt 3.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y - 1 \cdot - 1 y x - y (- y)$

Schritt 3.1.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + 1 y x - y (- y)$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - y (- y)$

Schritt 3.1.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Schritt 3.1.17

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.17.1

Bewege $y$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Schritt 3.1.17.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Schritt 3.1.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x + 1 y^{2}$

Schritt 3.1.19

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x + y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$1 - 2 x - y + x^{2} + x y - y + y x + y^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x y - 2 y + y x + y^{2}$

Schritt 4

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 4.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$1 - 2 x + x^{2} + x y + x y - 2 y + y^{2}$

Schritt 4.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$1 - 2 x + x^{2} + 2 x y - 2 y + y^{2}$

Schritt 5

Bewege $1$ .

$- 2 x + x^{2} + 2 x y - 2 y + y^{2} + 1$

Schritt 6

Bewege $- 2 y$ .

$- 2 x + x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 y + 1$

Schritt 7

Bewege $- 2 x$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x - 2 y + 1$