Algebra Beispiele

$\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x + 6) (2 x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$ mit $\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)} \cdot \frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{2 x - 1}$ in den Zähler.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(x + 6) (2 x - 1)$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2 x - 1$ aus $(x + 6) (2 x - 1)$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{10 x - 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x - 5 + x (- 2 x) + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 (x \cdot x) - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 x^{2} - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.8

Subtrahiere $12 x$ von $10 x$ .

$\frac{- 2 x - 5 - 2 x^{2}}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 4.9

Stelle die Terme um.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 2 x \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 1 \cdot 4}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 4}$

Schritt 5.6

Addiere $6 x$ und $8 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - (2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (2 x)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (2 x^{2} + 2 x + 5)$ als $- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)$ um.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x^{2} + 2 x + 5}{x^{2} + 14 x - 4}$