Algebra Beispiele

$x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Gruppiere die Terme um.

$x^{5} + x^{2} - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5} + x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{2} x^{3} + x^{2} - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1$ heraus.

$x^{2} (x^{3} + 1) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x^{2} (x^{3} + 1^{3}) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.5.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) - 3 x^{4} + x^{3} + 4 = 0$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 3 x^{4} + x^{3} + 4$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 1.6.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Schritt 1.6.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Schritt 1.6.3

Setze $- 1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 1.6.3.1

Setze $- 1$ in das Polynom ein.

$- 3 {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{3} + 4$

Schritt 1.6.3.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- 3 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 4$

Schritt 1.6.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3 + {(- 1)}^{3} + 4$

Schritt 1.6.3.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 - 1 + 4$

Schritt 1.6.3.5

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$- 4 + 4$

Schritt 1.6.3.6

Addiere $- 4$ und $4$ .

$0$

Schritt 1.6.4

Da $- 1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{- 3 x^{4} + x^{3} + 4}{x + 1}$

Schritt 1.6.5

Dividiere $- 3 x^{4} + x^{3} + 4$ durch $x + 1$ .

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Schritt 1.6.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Schritt 1.6.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Schritt 1.6.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Schritt 1.6.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{4} - 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Schritt 1.6.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

Schritt 1.6.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 1.6.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 1.6.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 1.6.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 1.6.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 1.6.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Schritt 1.6.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Schritt 1.6.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Schritt 1.6.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} - 4 x$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Schritt 1.6.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Schritt 1.6.5.16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Schritt 1.6.5.17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Schritt 1.6.5.18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Schritt 1.6.5.19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x + 4$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Schritt 1.6.5.20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Schritt 1.6.5.21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 1.6.6

Schreibe $- 3 x^{4} + x^{3} + 4$ als eine Menge von Faktoren.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.7

Faktorisiere $x + 1$ aus $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4)$ heraus.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ heraus.

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4)$ heraus.

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1) - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 1) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.9

Vereinfache.

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Schritt 1.9.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x + 1) (x^{2 + 2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.9.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.1

Bewege $x$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x + 1) (x^{4} - x^{1 + 2} + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.11

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 1.12

Addiere $x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Schritt 3

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4

Setze $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4$ gleich $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Gruppiere die Terme um.

$- 4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $- 4 x$ aus $- 4 x^{3} - 4 x$ heraus.

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $- 4 x$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Faktorisiere $- 4 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 1 + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 4.2.1.2.3

Faktorisiere $- 4 x$ aus $- 4 x (x^{2}) - 4 x (1)$ heraus.

$- 4 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- 4 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 4.2.1.4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 5 u + 4 = 0$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $u^{2} + 5 u + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 4.2.1.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 4 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 4) = 0$

Schritt 4.2.1.6

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Schritt 4.2.1.7

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $- 4 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ heraus.

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Schritt 4.2.1.7.1

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $- 4 x (x^{2} + 1)$ heraus.

$(x^{2} + 1) (- 4 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Schritt 4.2.1.7.2

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $(x^{2} + 1) (- 4 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ heraus.

$(x^{2} + 1) (- 4 x + x^{2} + 4) = 0$

Schritt 4.2.1.8

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$(x^{2} + 1) (- 4 u + u^{2} + 4) = 0$

Schritt 4.2.1.9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.2.1.9.1

Ordne Terme um.

$(x^{2} + 1) (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

Schritt 4.2.1.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} + 1) (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

Schritt 4.2.1.9.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Schritt 4.2.1.9.4

Schreibe das Polynom neu.

$(x^{2} + 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 4.2.1.9.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 2$ .

$(x^{2} + 1) {(u - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.2.1.10

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x^{2} + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.2.3

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.3.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 4.2.3.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 4.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 4.2.3.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 4.2.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 4.2.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 4.2.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 4.2.4

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.4.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.2.4.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.4.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 4.2.4.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = i, - i, 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, i, - i, 2$

Schritt 6