Algebra Beispiele

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 + 4 r$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 r$ heraus.

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5) + 2 (2 r)$ heraus.

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $- 10 + 4 r$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4 r$ heraus.

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5) + 2 (2 r)$ heraus.

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe $2 | - 5 + 2 r | > 10$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$- 5 + 2 r \geq 0$

Schritt 3.1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 r \geq 5$

Schritt 3.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 r \geq 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 r \geq 5$ durch $2$ .

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Schritt 3.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Schritt 3.1.2.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r \geq \frac{5}{2}$

Schritt 3.1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $- 5 + 2 r$ nicht negativ ist.

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

Schritt 3.1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$- 5 + 2 r < 0$

Schritt 3.1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 3.1.5.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 r < 5$

Schritt 3.1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 r < 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 r < 5$ durch $2$ .

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Schritt 3.1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Schritt 3.1.5.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r < \frac{5}{2}$

Schritt 3.1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $- 5 + 2 r$ negativ ist.

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

Schritt 3.1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.8

Vereinfache $2 (- 5 + 2 r) > 10$ .

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Schritt 3.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.9

Vereinfache $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ .

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Schritt 3.1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.9.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.9.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.9.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.1.9.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 3.2

Löse $- 10 + 4 r > 10$ nach $r$ auf.

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Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 r > 10 + 10$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $10$ und $10$ .

$4 r > 20$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 r > 20$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 r > 20$ durch $4$ .

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r > \frac{20}{4}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $20$ durch $4$ .

$r > 5$

Schritt 3.3

Löse $10 - 4 r > 10$ nach $r$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 r > 10 - 10$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$- 4 r > 0$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 r > 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Term in $- 4 r > 0$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r < \frac{0}{- 4}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$r < 0$

Schritt 3.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$r < 0$ oder $r > 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$r < 0 or r > 5$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Schritt 5