Algebra Beispiele

Solve: ${(x + 3)}^{2} - 3 = 49$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 3)}^{2} = 49 + 3$

Schritt 2

Addiere $49$ und $3$ .

${(x + 3)}^{2} = 52$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 3 = \pm \sqrt{52}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{52}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{4 (13)}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{13}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = 2 \sqrt{13}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 \sqrt{13} - 3$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - 2 \sqrt{13}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 \sqrt{13} - 3$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

Dezimalform:

$x = 4.21110255 \dots, - 10.21110255 \dots$