Algebra Beispiele

$3^{6 x} > 8^{x - 4}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Ungleichung.

$\ln (3^{6 x}) > \ln (8^{x - 4})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (3^{6 x})$ durch Herausziehen von $6 x$ aus dem Logarithmus.

$6 x \ln (3) > \ln (8^{x - 4})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (8^{x - 4})$ durch Herausziehen von $x - 4$ aus dem Logarithmus.

$6 x \ln (3) > (x - 4) \ln (8)$

Schritt 4

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x \ln (3) > x \ln (8) - 4 \ln (8)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x \ln (8)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x \ln (3) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $6 x \ln (3) - x \ln (8)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x \ln (3)$ heraus.

$x (6 \ln (3)) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (8)$ heraus.

$x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8))$ heraus.

$x (6 \ln (3) - 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 \ln (8)$ als $- \ln (8)$ um.

$x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ durch $6 \ln (3) - \ln (8)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ durch $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}, \infty)$

Schritt 6