Algebra Beispiele

${(- 4 x^{3} y^{- 1})}^{3} \cdot y^{4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 4 x^{3} \frac{1}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $- 4 x^{3} \frac{1}{y}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{y}$ .

${(x^{3} \frac{- 4}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{- 4}{y}$ .

${(\frac{x^{3} \cdot - 4}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Schritt 3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

${(\frac{- 4 \cdot x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{4 \cdot x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 x^{3}}{y}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{4 x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 x^{3}}{y}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(4 x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $4 x^{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Schritt 6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{64 {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64 x^{3 \cdot 3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{64 x^{9}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

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Schritt 8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{64 x^{9}}{y^{3}}$ in den Zähler.

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{4}$ heraus.

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot (y^{3} y)$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot (y^{3} y)$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$- 64 x^{9} \cdot y$

$- 64 x^{9} y$