Algebra Beispiele

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(2 y + 1)}^{2}$ als $(2 y + 1) (2 y + 1)$ um.

$(2 y + 1) (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(2 y + 1) (2 y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $2 y$ mit $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5$ .

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $4 y^{2}$ von $4 y^{2}$ .

$4 y + 1 + 0 - 5 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $4 y + 1$ und $0$ .

$4 y + 1 - 5 = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$4 y - 4 = 0$

Schritt 2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$y = 1$