Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ als ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 m)}^{5}$ aus $160 m^{6}$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $n^{5}$ aus $n^{7}$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ um.

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ um.

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[5]{n^{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[5]{n^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ als $n^{2}$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{n^{2}}$ als $n^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Schritt 6.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

Schritt 6.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 6.6.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Schritt 6.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.6.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Schritt 6.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Schritt 6.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 6.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 7.1.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

Schritt 7.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ um.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $n^{5}$ aus.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

Schritt 8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

Schritt 8.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n$ und $n^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $n$ aus $2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ heraus.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$