Algebra Beispiele

${(6 x + 2)}^{2} + 4 = 28$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(6 x + 2)}^{2} = 28 - 4$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von $28$ .

${(6 x + 2)}^{2} = 24$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$6 x + 2 = \pm \sqrt{24}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{24}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$6 x + 2 = \pm \sqrt{4 (6)}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 x + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x + 2 = \pm 2 \sqrt{6}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 x + 2 = 2 \sqrt{6}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 2 \sqrt{6} - 2$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 x + 2 = - 2 \sqrt{6}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$

Schritt 5.6

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 5.6.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{6}$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{6} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 (3)} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.6.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 5.6.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 5.6.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.6.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.6.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.6.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.48316324 \dots, - 1.14982991 \dots$