Algebra Beispiele

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ $x - y = - 2$

Schritt 1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ durch $- 2 + y$ .

${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- 2 + y)}^{2}$ als $(- 2 + y) (- 2 + y)$ um.

$(- 2 + y) (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- 2 + y) (- 2 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- 2 + y) + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$4 - 2 y - 2 \cdot y + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.4

Schreibe ${(y + 2)}^{2}$ als $(y + 2) (y + 2)$ um.

$4 - 4 y + y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.5

Multipliziere $(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 y + y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 0 + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $4 + y^{2} + y^{2}$ und $0$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$y^{2} + y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Schritt 3

Löse in $2 y^{2} + 8 = 80$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} = 80 - 8$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8$ von $80$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 72$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 72$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $72$ durch $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 6$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 6$

$x = - 2 + y$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 + y$ durch $6$ .

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = - 2 + 6$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 2$ und $6$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 + y$ durch $- 6$ .

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache $x = - 2 - 6$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $6$ von $- 2$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 6)$

$(- 8, - 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 6), (- 8, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 6$

$x = - 8, y = - 6$

Schritt 8