Algebra Beispiele

$2 x + y \geq 8$ $y - 5 < 3 x$

Schritt 1

Stelle $2 x + y \geq 8$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \geq 8 - 2 x$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - 2 x + 8$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 8$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 8)$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 8)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- 2 x + 8$ ist.

$y \geq - 2 x + 8$

Schritt 2

Stelle $y - 5 < 3 x$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y < 3 x + 5$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 5$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 5)$

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 5)$

Schritt 2.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $3 x + 5$ ist.

$y < 3 x + 5$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$2 x + y \geq 8$

$y - 5 < 3 x$

Schritt 4