Algebra Beispiele

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ an.

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ als $x^{2} + 1$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 1}$ als ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$