Algebra Beispiele

$a^{- \frac{1}{2}} = 3$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 3^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 3^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 3^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 3^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 3^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{1} = 3^{- 2}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$a = 3^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{3^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a = \frac{1}{9}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{1}{9}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{1}$