Algebra Beispiele

$\frac{27}{24} = \frac{3 x - 21}{x + 13}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 x - 21}{x + 13} = \frac{27}{24}$ um.

$\frac{3 x - 21}{x + 13} = \frac{27}{24}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 21$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 21}{x + 13} = \frac{27}{24}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x + 13} = \frac{27}{24}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{3 (x - 7)}{x + 13} = \frac{27}{24}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $24$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 (x - 7)}{x + 13} = \frac{3 (9)}{24}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (x - 7)}{x + 13} = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 8}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 7)}{x + 13} = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 8}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 7)}{x + 13} = \frac{9}{8}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 (x - 7) \cdot 8 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $3 (x - 7) \cdot 8$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (x - 7) \cdot 8 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (x - 7) \cdot 8 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 3 \cdot - 7) \cdot 8 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$(3 x - 21) \cdot 8 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot 8 - 21 \cdot 8 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 x - 21 \cdot 8 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $- 21$ mit $8$ .

$24 x - 168 = (x + 13) \cdot 9$

Schritt 4.2

Vereinfache $(x + 13) \cdot 9$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$24 x - 168 = x \cdot 9 + 13 \cdot 9$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$24 x - 168 = 9 \cdot x + 13 \cdot 9$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $13$ mit $9$ .

$24 x - 168 = 9 x + 117$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x - 168 - 9 x = 117$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $9 x$ von $24 x$ .

$15 x - 168 = 117$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $168$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 x = 117 + 168$

Schritt 4.4.2

Addiere $117$ und $168$ .

$15 x = 285$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 285$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 285$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{285}{15}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{285}{15}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{285}{15}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Dividiere $285$ durch $15$ .

$x = 19$