Algebra Beispiele

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}} \cdot \frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{(2 + \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{4 - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 2 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 3

Multipliziere $(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (2 - \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 1 \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{- 10}$

Schritt 4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{- 10}$

Schritt 4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{- 10}$

Schritt 4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{2}}{- 10}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{1}}{- 10}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14}{- 10}$

Schritt 4.2

Addiere $12$ und $14$ .

$\frac{26 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}}{- 10}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 \sqrt{14}$ von $- 6 \sqrt{14}$ .

$\frac{26 - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26 - 8 \sqrt{14}$ und $- 10$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{2 (13) - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 \sqrt{14}$ heraus.

$\frac{2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})$ heraus.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 - 4 \sqrt{14}}{- 5}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Dezimalform:

$0.39332590 \dots$