Algebra Beispiele

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \div \frac{2 x}{x^{2} - 7 x + 10}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ mit $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 7 x + 10)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x - 2))}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) \cdot 2}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x - 5)}{(x + 2) \cdot 2}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5)}{2 (x + 2)}$