Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Schritt 5

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 5.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$2 x^{2}$

Schritt 5.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$2$

Schritt 6

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und $2 x^{2} - 3 x + 4$ ist immer größer als $0$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$