Algebra Beispiele

$3 \sqrt{4 a} = 42$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(3 \sqrt{4 a})}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 a}$ als ${(4 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3 {(4 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 {(4 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $4 a$ an.

${(3 (4^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(3 ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (2^{2 (\frac{1}{2})} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 (2^{2 (\frac{1}{2})} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 (2^{1} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Berechne den Exponenten.

${(3 (2 a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende die Produktregel auf $6 a^{\frac{1}{2}}$ an.

$6^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 a^{1} = 42^{2}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache.

$36 a = 42^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $42$ mit $2$ .

$36 a = 1764$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $36 a = 1764$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $36 a = 1764$ durch $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{1764}{36}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 a}{36} = \frac{1764}{36}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{1764}{36}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1764$ durch $36$ .

$a = 49$