Algebra Beispiele

Use the long division method to find the result when $16 x^{3} + 16 x^{2} + 11 x + 20$ is divided by $4 x + 5$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use the long division method to find the result when $\frac{16 x^{3} + 16 x^{2} + 11 x + 20}{4 x + 5}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$5$

$16 x^{3}$

$16 x^{2}$

$11 x$

$20$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

					$4 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{3} + 20 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$5 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} - 5 x$

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							+	$16 x$	+	$20$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x + 20$

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							-	$16 x$	-	$20$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							-	$16 x$	-	$20$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{2} - x + 4$