Algebra Beispiele

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Schritt 1.1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Schritt 1.1.3.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 2

Da der Grad ungerade ist, werden die Enden der Funktion in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

Ungerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Schritt 3.1.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 3.1.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 3.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Schritt 3.1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Schritt 3.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{3}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

Schritt 7