Algebra Beispiele

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Schritt 2

Vereinfache $2 x (x - 7)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Schritt 2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Schritt 3

Vereinfache ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe ${(2 x - 3)}^{2}$ als $(2 x - 3) (2 x - 3)$ um.

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(2 x - 3) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Schritt 3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Schritt 3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Schritt 3.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Schritt 3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Schritt 3.2

Subtrahiere $14$ von $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Schritt 4.2

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Schritt 4.4

Addiere $- 14 x$ und $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Schritt 5

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = - 2$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $4$ und $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Schritt 8.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$