Algebra Beispiele

$x^{2} + 4 y^{2} = 4$ $x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + 4 y^{2} = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4 - 4 y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4 - 4 y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4 - 4 y^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (1) - 4 y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (1 - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{4 (1 - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.4

Schreibe $4 (1 + y) (1 - y)$ als $2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ um.

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Schritt 1.3.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.3.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \pm 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 2

Löse das System $x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, x^{2} + y^{2} = 4$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 4$ durch $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache ${(2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ an.

$2^{2} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ als $(1 + y) (1 - y)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ als ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.5

Vereinfache.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Multipliziere $(1 + y) (1 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.5.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.5.1.5.1

Bewege $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.2

Addiere $- y$ und $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.5.3

Addiere $1$ und $0$ .

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $- 4 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2

Löse in $4 - 3 y^{2} = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y^{2} = 4 - 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- 3 y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 3 y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.2.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ durch $0$ .

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Addiere $1$ und $0$ .

$x = 2 \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $1 - (0)$ mit $1$ .

$x = 2 \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 2 \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.4

Addiere $1$ und $0$ .

$x = 2 \sqrt{1}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Schritt 3

Löse das System $x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, x^{2} + y^{2} = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 4$ durch $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache ${(- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ an.

${(- 2)}^{2} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ als $(1 + y) (1 - y)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ als ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.5

Vereinfache.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Multipliziere $(1 + y) (1 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Bewege $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.2

Addiere $- y$ und $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.3

Addiere $1$ und $0$ .

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.2

Addiere $- 4 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2

Löse in $4 - 3 y^{2} = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y^{2} = 4 - 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- 3 y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 3 y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y^{2} = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.2.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ durch $0$ .

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $- 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Addiere $1$ und $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $1 - (0)$ mit $1$ .

$x = - 2 \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Addiere $1$ und $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = - 2 \cdot 1$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 0), (- 2, 0)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 0$

$x = - 2, y = 0$

Schritt 6