Algebra Beispiele

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 8 a + 16}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $7$ aus $7 a + 7 b$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 a$ heraus.

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7$ aus $7 b$ heraus.

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (a) + 7 (b)$ heraus.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 4$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a - b$ aus $(a + b) (a - b)$ heraus.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7 (a + b)}$ mit $\frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 (a + b) (a + b)}$

Schritt 6

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

Schritt 7

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{1 + 1}}$

Schritt 9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{2}}$