Algebra Beispiele

$(2, 4)$ und $(4, 8)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(2, 4)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(4, 8)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

Schritt 2

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ benutzen, um nach $a$ , $a = 1$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ um.

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 + 4 = 8$

Schritt 2.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a + 4 = 8$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = 8 - 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$4 a = 4$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 4$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$a = 1$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(2, 4)$ und $a = 1$ gleich $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Schritt 4

Löse $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $1$ mit ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Schritt 4.4

Vereinfache $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere ${(x - (2))}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Schritt 4.4.1.3

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

Schritt 4.4.1.4

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

Schritt 4.4.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

Schritt 4.4.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Schritt 4.4.2

Addiere $4$ und $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 8$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Scheitelform: $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = x^{2} - 4 x + 8$

Scheitelform: $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Schritt 7