Algebra Beispiele

$\frac{(\frac{3}{4}) (x^{- \frac{1}{2}})}{y^{- \frac{2}{3}}} = \frac{a}{b}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{y^{- \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Schritt 1.2

Bringe $y^{- \frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3}{4} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Schritt 1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Schritt 1.5

Kombinieren.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 y^{\frac{2}{3}} b = 4 x^{\frac{1}{2}} a$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ um.

$4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ durch $4 a$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ durch $4 a$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Stelle die Faktoren in $\frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$ um.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$

Schritt 3.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$ an.

$x = \frac{{(3 b y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $3 b y^{\frac{2}{3}}$ an.

$x = \frac{{(3 b)}^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Wende die Produktregel auf $4 a$ an.

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{4^{2} a^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.2.2.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.2.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Schritt 3.4.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{16 a^{2}}$