Algebra Beispiele

$\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{2 x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2 x + 3}$ mit $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ mit $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(2 x - 3) (2 x + 3)$ um.

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (2 x - 3) - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$\frac{2 x^{2} - 3 x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.8

Multipliziere $(- 2 x - 1) (2 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.9.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.9.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.9.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.10

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.11

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 11 x$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - (11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (11 x)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (2 x^{2} + 11 x + 3)$ als $- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)$ um.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x^{2} + 11 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$