Algebra Beispiele

$(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$

Schritt 1

Multipliziere $(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$5 x (25 x^{2}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 25 x \cdot x^{2} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x^{1}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \cdot 25 x^{2 + 1} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 \cdot 25 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$125 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $x$ .

$125 x^{3} + 5 (x \cdot x) (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$125 x^{3} + 5 x^{2} (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 1 \cdot 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $y^{2}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - (y^{2} y^{2}) (5 x) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2 + 2} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{4} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 1 \cdot 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $y^{4}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - (y^{4} y^{2})$

Schritt 2.1.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{4 + 2}$

Schritt 2.1.12.3

Addiere $4$ und $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $25 x^{2} y^{2}$ und $- 25 y^{2} x^{2}$ neu an.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $25 x^{2} y^{2}$ von $25 x^{2} y^{2}$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} + 0 - 5 y^{4} x - y^{6}$

Schritt 2.2.3

Addiere $125 x^{3} + 5 x y^{4}$ und $0$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $5 x y^{4}$ und $- 5 y^{4} x$ neu an.

$125 x^{3} + 5 y^{4} x - 5 y^{4} x - y^{6}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $5 y^{4} x$ von $5 y^{4} x$ .

$125 x^{3} + 0 - y^{6}$

Schritt 2.2.6

Addiere $125 x^{3}$ und $0$ .

$125 x^{3} - y^{6}$