Algebra Beispiele

$x - 2 y + 2 z = 4$ $2 y - 4 z = 8$ $- x + 4 z = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 z = 4 + 2 y$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- x + 4 z = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + 2 y - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 4 z = 2$ durch $4 + 2 y - 2 z$ .

$- (4 + 2 y - 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (4 + 2 y - 2 z) + 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 4 - (2 y) - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 - (2 y) - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 4 - 2 y - (- 2 z) + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 2 z + 4 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 z$ und $4 z$ .

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 4 - 2 y + 6 z = 2$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3

Löse in $- 4 - 2 y + 6 z = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + 6 z = 2 + 4$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 2 + 4 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.1.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- 2 y = 6 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$- 2 y = 6 - 6 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 6 - 6 z$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 6 - 6 z$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{- 6 z}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 2$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 z$ heraus.

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2 \cdot 1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 3 + \frac{- 2 (3 z)}{- 2 \cdot 1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 + \frac{3 z}{1}$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 3.2.3.1.2.2.4

Dividiere $3 z$ durch $1$ .

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 + 2 y - 2 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3 + 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + 2 y - 2 z$ durch $- 3 + 3 z$ .

$x = 4 + 2 (- 3 + 3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + 2 (- 3 + 3 z) - 2 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = 4 - 6 + 2 (3 z) - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = 4 - 6 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = 4 - 6 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$x = - 2 + 6 z - 2 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $6 z$ .

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 y - 4 z = 8$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $2 y - 4 z = 8$ durch $- 3 + 3 z$ .

$2 (- 3 + 3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $2 (- 3 + 3 z) - 4 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 3 + 2 (3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 + 2 (3 z) - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 6 + 6 z - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 6 z - 4 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $4 z$ von $6 z$ .

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 6 + 2 z = 8$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 5

Löse in $- 6 + 2 z = 8$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = 8 + 6$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 5.1.2

Addiere $8$ und $6$ .

$2 z = 14$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$2 z = 14$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 14$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 14$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{14}{2}$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = 7$

$x = - 2 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $7$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 2 + 4 z$ durch $7$ .

$x = - 2 + 4 (7)$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 2 + 4 (7)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$x = - 2 + 28$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 2$ und $28$ .

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 26$

$z = 7$

$y = - 3 + 3 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - 3 + 3 z$ durch $7$ .

$y = - 3 + 3 (7)$

$x = 26$

$z = 7$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 3 + 3 (7)$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y = - 3 + 21$

$x = 26$

$z = 7$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- 3$ und $21$ .

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

$y = 18$

$x = 26$

$z = 7$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(26, 18, 7)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(26, 18, 7)$

Gleichungsform:

$x = 26, y = 18, z = 7$