Algebra Beispiele

3 x^{- 2} y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}

$3 x^{- 2} y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

3 \frac{1}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}

$3 \frac{1}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}$

Schritt 2

Kombiniere

3

$3$ und

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ .

\frac{3}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}

$\frac{3}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}$

Schritt 3

Kombiniere

\frac{3}{x^{2}}

$\frac{3}{x^{2}}$ und

y^{\frac{1}{2}}

$y^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{8 x^{4} y}$

Schritt 4

Schreibe

8 x^{4} y

$8 x^{4} y$ als

{(2 x)}^{3} (x y)

${(2 x)}^{3} (x y)$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe

8

$8$ als

2^{3}

$2^{3}$ um.

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x^{4} y}

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x^{4} y}$

Schritt 4.2

Faktorisiere

x^{3}

$x^{3}$ aus.

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x) y}

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x) y}$

Schritt 4.3

Schreibe

2^{3} x^{3}

$2^{3} x^{3}$ als

{(2 x)}^{3}

${(2 x)}^{3}$ um.

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} x y}

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} x y}$

Schritt 4.4

Füge Klammern hinzu.

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} (x y)}

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} (x y)}$

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} (x y)}

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} (x y)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (2 x \sqrt[3]{x y})

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (2 x \sqrt[3]{x y})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})

$2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Schritt 7

Multipliziere

2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}

$2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$ .

\frac{2 (3 y^{\frac{1}{2}})}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})

$\frac{2 (3 y^{\frac{1}{2}})}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x

$x$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{2}

$x^{2}$ heraus.

\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x} (x \sqrt[3]{x y})

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x} (x \sqrt[3]{x y})$

Schritt 8.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

x \sqrt[3]{x y}

$x \sqrt[3]{x y}$ heraus.

\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x} (x (\sqrt[3]{x y}))

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x} (x (\sqrt[3]{x y}))$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x} (x \sqrt[3]{x y})$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x} \sqrt[3]{x y}$

Schritt 9

Kombiniere

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}}}{x}$ und

$\sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{6 y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x y}}{x}$