Algebra Beispiele

$4 x + 3 y = 8$ und $x - 2 y = - 13$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 13 + 2 y$

$4 x + 3 y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 13 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 3 y = 8$ durch $- 13 + 2 y$ .

$4 (- 13 + 2 y) + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- 13 + 2 y) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 13 + 4 (2 y) + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 13$ .

$- 52 + 4 (2 y) + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 52 + 8 y + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 8 y + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $8 y$ und $3 y$ .

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 3

Löse in $- 52 + 11 y = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $52$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 y = 8 + 52$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $8$ und $52$ .

$11 y = 60$

$x = - 13 + 2 y$

$11 y = 60$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $11 y = 60$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 y = 60$ durch $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 y}{11} = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{60}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 13 + 2 y$ durch $\frac{60}{11}$ .

$x = - 13 + 2 (\frac{60}{11})$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 13 + 2 (\frac{60}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $2 (\frac{60}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{60}{11}$ .

$x = - 13 + \frac{2 \cdot 60}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $60$ .

$x = - 13 + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = - 13 \cdot \frac{11}{11} + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 13$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{- 13 \cdot 11}{11} + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 13 \cdot 11 + 120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $11$ .

$x = \frac{- 143 + 120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 143$ und $120$ .

$x = \frac{- 23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = \frac{- 23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{23}{11}, \frac{60}{11})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{23}{11}, \frac{60}{11})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{23}{11}, y = \frac{60}{11}$

Schritt 7