Algebra Beispiele

$\sqrt{x + 10 - 7} = - 5$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 10 - 7}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 10 - 7}$ als ${(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 10 - 7)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $7$ von $10$ .

${(x + 3)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$x + 3 = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x + 3 = 25$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 25 - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $25$ .

$x = 22$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x + 10 - 7} = - 5$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$