Algebra Beispiele

$\frac{7}{x} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Schritt 1

Um $\frac{7}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Schritt 2

Um $- \frac{5 x + 7}{x - 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 9)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x}$ mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 x + 7}{x - 9}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{(x - 9) x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 9) x$ um.

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (x - 9) - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 9 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 9$ .

$\frac{7 x - 63 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 63 + (- (5 x) - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 7) x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x - 63 - 5 x \cdot x - 7 x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 (x \cdot x) - 7 x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 x^{2} - 7 x}{x (x - 9)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $7 x$ von $7 x$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2} + 0}{x (x - 9)}$

Schritt 5.9

Addiere $- 63 - 5 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$\frac{- 1 (63) - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1 (63) - (5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (63) - (5 x^{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (63 + 5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{63 + 5 x^{2}}{x (x - 9)}$