Algebra Beispiele

{(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

Schritt 3

Bringe

6^{4}

$6^{4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten

\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

Schritt 4

Multipliziere

6^{12 \cdot 2}

$6^{12 \cdot 2}$ mit

6^{- 4}

$6^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

12

$12$ mit

2

$2$ .

6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

Schritt 4.3

Subtrahiere

4

$4$ von

24

$24$ .

6^{x \cdot 10} = 6^{20}

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

6^{x \cdot 10} = 6^{20}

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

x \cdot 10 = 20

$x \cdot 10 = 20$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in

x \cdot 10 = 20

$x \cdot 10 = 20$ durch

10

$10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in

x \cdot 10 = 20

$x \cdot 10 = 20$ durch

10

$10$ .

\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

10

$10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{20}{10}

$x = \frac{20}{10}$

x = \frac{20}{10}

$x = \frac{20}{10}$

x = \frac{20}{10}

$x = \frac{20}{10}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Dividiere

20

$20$ durch

10

$10$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$