Algebra Beispiele

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

Schritt 3

Bringe $6^{4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

Schritt 4

Multipliziere $6^{12 \cdot 2}$ mit $6^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4$ von $24$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x \cdot 10 = 20$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 10 = 20$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 10 = 20$ durch $10$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{10}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $20$ durch $10$ .

$x = 2$