Algebra Beispiele

$C (t) = 2 (t - 4) (t + 1) (t - 6)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 (x - 4) (x + 1) (x - 6)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 (x - 4) (x + 1) (x - 6) = 0$ um.

$2 (x - 4) (x + 1) (x - 6) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.5

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 4) (x + 1) (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 1, 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 1, 0), (6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 ((0) - 4) ((0) + 1) ((0) - 6)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0 - 4) ((0) + 1) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0 - 4) (0 + 1) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0 - 4) (0 + 1) (0 - 6)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = 2 ((0) - 4) ((0) + 1) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $2 ((0) - 4) ((0) + 1) ((0) - 6)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = 2 \cdot - 4 ((0) + 1) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$y = - 8 ((0) + 1) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.5.3

Addiere $0$ und $1$ .

$y = - 8 \cdot 1 ((0) - 6)$

Schritt 2.2.5.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$y = - 8 ((0) - 6)$

Schritt 2.2.5.5

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = - 8 \cdot - 6$

Schritt 2.2.5.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 6$ .

$y = 48$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 48)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 1, 0), (6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 48)$

Schritt 4