Algebra Beispiele

$7 - \frac{2}{3} x < x - 8$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$7 - \frac{x \cdot 2}{3} < x - 8$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 - \frac{2 x}{3} < x - 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 - \frac{2 x}{3} - x < - 8$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$7 - \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} < - 8$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$7 - \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} < - 8$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 + \frac{- 2 x - x \cdot 3}{3} < - 8$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$7 + \frac{x \cdot - 2 - x \cdot 3}{3} < - 8$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$7 + \frac{x \cdot - 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} < - 8$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 2 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$7 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{3} < - 8$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$7 + \frac{x (- 2 - 3)}{3} < - 8$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$7 + \frac{x \cdot - 5}{3} < - 8$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 + \frac{- 5 \cdot x}{3} < - 8$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{5 x}{3} < - 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{5 x}{3} < - 8 - 7$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $- 8$ .

$- \frac{5 x}{3} < - 15$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{5 x}{3} < - 15$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{5 x}{3} < - 15$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{5 x}{3}}{- 1} > \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{5 x}{3}}{1} > \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{5 x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{5 x}{3} > \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 1$ .

$\frac{5 x}{3} > 15$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > 15 \cdot 3$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > 15 \cdot 3$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x > 15 \cdot 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$5 x > 45$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 45$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 45$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{45}{5}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{45}{5}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{45}{5}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $45$ durch $5$ .

$x > 9$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 9$

Intervallschreibweise:

$(9, \infty)$