Algebra Beispiele

$x^{2} + 3 x + 8 = 6 x - 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 8 - 6 x = - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 x$ von $3 x$ .

$x^{2} - 3 x + 8 = - 7$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x + 8 + 7 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $7$ .

$x^{2} - 3 x + 15 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $60$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 51$ als $- 1 (51)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (51)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + i \sqrt{51}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{51}}{2}$