Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 3

Um $\frac{x - 3}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x - 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x - 2)$ um.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2 + (x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x - 3) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 2 + x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 7 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $7 x$ von $x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + x^{2} + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.4

Addiere $- 2$ und $12$ .

$\frac{- 6 x + x^{2} + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} - 6 x + 10}{(x - 2) (x - 4)}$