Algebra Beispiele

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 1

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 4

Um $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Schritt 5

Um $- \frac{9}{3 - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 3) (3 - y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ mit $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{9}{3 - y}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 6.3

Stelle die Faktoren von $(y + 3) (3 - y)$ um.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.3

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.3.1

Bewege $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 8.2.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.7.1

Bewege $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.8

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.9

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $6 y^{2}$ von $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.3.2

Addiere $- 2 y^{3} + 18 y$ und $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.4

Subtrahiere $9 y$ von $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.7

Subtrahiere $9 y$ von $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.8

Addiere $- 2 y^{3}$ und $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.9

Subtrahiere $27$ von $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 8.10

Addiere $- 2 y^{3}$ und $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$