Algebra Beispiele

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{x^{2} + 7 x - 18}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 7 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $7$ ist.

$- 2, 9$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Schritt 3

Um $\frac{x}{x + 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 9)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 9}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 9)$ um.

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 9) (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot 9 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{2 x + 18 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 18 + x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.3.5

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 \cdot x - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20$ .

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Schritt 5.4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{18 + x^{2} + 0 - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $18 + x^{2}$ und $0$ .

$\frac{18 + x^{2} - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $20$ von $18$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x + 9}$