Algebra Beispiele

${(\frac{12 a^{- 3} b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3}})}^{- 2}$

Schritt 2

Bringe $c^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a^{7}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $a^{3}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 (a^{3} a^{7}) b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{3 + 7} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $3$ und $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $c^{7}$ mit $c^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $c^{4}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} (c^{4} c^{7})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{4 + 7}})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{11}})}^{- 2}$

Schritt 4

Bringe $b^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{12 b^{8} b^{3}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $b^{8}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $b^{3}$ .

${(\frac{12 (b^{3} b^{8})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 b^{3 + 8}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $8$ .

${(\frac{12 b^{11}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $12 b^{11}$ heraus.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{10} c^{11}$ heraus.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 b^{11}}{a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}}$ an.

$\frac{{(a^{10} c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $a^{10} c^{11}$ an.

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Produktregel auf $4 b^{11}$ an.

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{10})}^{2}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10 \cdot 2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{a^{20} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{11})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{11 \cdot 2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 {(b^{11})}^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{11})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{11 \cdot 2}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{22}}$