Algebra Beispiele

$\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$ als $\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$ um.

$\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (64 x^{3})$ als $\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3})$ um.

$\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{4} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (64) + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $4$ von $64$ ist $3$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (y^{4} z^{6})$ als $\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6})$ um.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{4} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + \log_{4} (z^{6}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{4} (z^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + 6 \log_{4} (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y)) - (6 \log_{4} (z))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - (6 \log_{4} (z))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - 6 \log_{4} (z)$